Aide CADAM3D

L'analyse pseudo-dynamique est basée sur la méthode des spectres de réponse simplifiée telle que décrite par Miquel et Bouaanani (2010). L'utilisateur doit consulter cette référence pour une description complète des variables d'entrée présentées dans les différentes options de CADAM3D. Une analyse sismique de type pseudo-dynamique est basée sur la méthode des spectres de réponse. Elle est conceptuellement similaire à une analyse pseudo-statique, sauf qu'elle reconnaît l'amplification dynamique des forces d'inertie le long de la hauteur de la structure. Cependant, la nature oscillatoire des forces d'inertie amplifiées n’est pas considérée. Le calcul des contraintes et les analyses de stabilité sont effectuées avec les forces d'inertie appliquée dans la même direction.

Accélérations sismiques

Puisque la méthode pseudo-dynamique ne reconnaît pas la nature oscillatoire des charges sismiques, il est approprié d’effectuer l'évaluation de la sécurité en deux phases: (a) l'analyse de contraintes maximales à l'aide des valeurs d'accélération spectrales de pointe, et (b) l'analyse de la stabilité à l'aide des valeurs d'accélération spectrale soutenue. Il est supposé, dans ces analyses, que l'amplification dynamique s'applique uniquement à l'accélération horizontale. La période de vibration du barrage dans le sens vertical est considéré comme suffisamment petite pour négliger l'amplification sismique verticale le long de la hauteur du barrage.

L'utilisateur dispose d'un calculateur pour évaluer l'accélération spectrale en fonction de la période et de l'amortissement du système barrage-fondation-réservoir calculés par CADAM3D.  Cet outil est accessible en cliquant sur le bouton Utilisation d'un spectre de réponse pour évaluer les accélérations ici-bas.  Cet outil permet de calculer l'accélération spectrale en tenant compte d'un ratio d'amortissement différent de celui normalement utilisé, soit 5%.  L'utilisateur n'a qu'à définir le spectre de réponse pour un taux d'amortissement de 5% et le calculateur se charge d'évaluer l'accélération spectrale (HSA en vert dans la Figure ici-bas) correspondant au premier mode de vibration et du taux d'amortissement du système barrage-fondation-réservoir calculé par CADAM3D.  Si le taux d'amortissement du spectre est différent de 5%, l'utilisateur peut modifier cette valeur (surligné bleu ici-bas).  Les autres types de spectre de réponse disponibles, soit HQ et CNBC 2010, sont seulement accessibles aux versions HQ et CEHQ de CADAM3D.

Il convient de noter que la liste déroulante pour l’Ajustement spectral permet à l'utilisateur de choisir entre sept méthodes différentes pour ajuster les spectres en fonction de divers taux d'amortissement.

* OAN=Ouest de l’Amérique du Nord; EAN=Est de l’Amérique du Nord

Propriétés du barrage

Pour s'assurer de l'exactitude de la méthode pseudo-dynamique de Bouaanani et Miquel, la structure doit être divisée en couches minces pour effectuer les intégrations numériques. L’utilisateur peut spécifier un certain nombre de divisions, variant de 11 à 301. La flexibilité dynamique de la structure est modélisée avec le module de Young dynamique du béton (Es). L'amortissement du barrage (ξ1) sur une fondation rigide et sans interaction avec le réservoir est nécessaire pour calculer le taux d'amortissement du système barrage-réservoir-fondation (  ). 

Toute modification à ces paramètres fondamentaux affecte immédiatement la période fondamentale de vibration ainsi que l'amortissement du système barrage-réservoir-fondation calculé dans cette fenêtre de dialogue (Figure 151). De cette façon, l'utilisateur est en mesure d'évaluer immédiatement les accélérations spectrales.

Contrairement à la méthode de Chopra, la méthode de Bouaanani et Miquel (2010) utilise la méthode des éléments finis (théorie de poutre dans CADAM3D) pour évaluer le mode de vibration fondamental de la structure sans interaction avec le réservoir et la fondation.  

CADAM3D modélise la structure à l’aide d’éléments de poutre dont les degrés de liberté aux nœuds considèrent la translation horizontale et verticale et la rotation. Les rigidités en axial (EA), en flexion (EI) et en cisaillement (5/6 AG) sont calculées pour chaque élément, selon la formulation de Timoshenko (Ghali 1989).  Les masses en translation ainsi qu’en rotation sont considérées dans les calculs selon la formulation de la matrice de masse concentrée.

La méthode de l'itération inverse permet le calcul du premier mode de vibration tenant compte de la magnitude et de la distribution spatiale des masses et des rigidités. Cette formulation permet une meilleure estimation du mode de vibration fondamental lorsque la géométrie ou encore lorsque la distribution de la masse ne correspond pas aux hypothèses de base de Chopra. La Figure suivante présente le mode fondamental ortho-normalisé à la masse (masse modale effective=1) et calculé par CADAM3D avec la méthode des éléments finis.  Cette fenêtre est accessible via le bouton « Voir le premier mode de vibration ».

Le trait rouge à la Figure ici-haut correspond à la cubique calculée par CADAM3D pour modéliser le mode fondamental alors que le trait noir correspond au mode fondamental estimé par la méthode des éléments finis.  Il est souhaitable que l’utilisateur s’assure de la bonne concordance entre la cubique et les éléments finis.  Pour modifier ces courbes, il suffit d’augmenter ou de réduire le nombre de divisions. Le bouton « valeurs » permet à l’utilisateur d’accéder aux calculs du mode fondamental, tel qu’illustré à la Figure suivante.

Propriétés du réservoir

La méthode de Bouaanani et Miquel permet de considérer ou non la compressibilité de l’eau.  Ce paramètre influence particulièrement les charges hydrodynamiques et il est conseillé de considérer la compressibilité (valeur par défaut).  Pour plus de détails sur ce paramètre, l’utilisateur doit se référer au document Miquel et Bouaanani (2010).

La vitesse des ondes de pression dans l'eau est en fait la vitesse du son dans l'eau. En général, il est supposé à 1440 m/sec (4720 pi/sec). 

Dans le cas où le niveau de normal du réservoir induit une submersion, le niveau maximal du réservoir en amont utilisé pour calculer les pressions hydrodynamiques sera fixé par l'élévation maximale de la structure. La méthode de Bouaanani et Miquel ne permet pas que la hauteur du réservoir soit supérieure à la hauteur de la structure, tout comme la méthode de Chopra.

Effet de l’accélération verticale sur la pression hydrostatique:

En plus de l'accélération verticale de la face amont de l'ouvrage, certains analystes considèrent l'effet de l'accélération verticale du fond du réservoir sur la pression hydrostatique appliquée (figure ci-dessous). Selon le principe de d'Alembert, une accélération verticale du rocher dirigée vers le haut va produire une argumentation du poids volumétrique effectif de l'eau (γe = ρw (g + accV)) pour une retenue incompressible, où ρw est la masse volumique de l'eau et g est l'accélération de la gravité. L'augmentation du poids volumique de l'eau produit une augmentation de la pression hydrostatique initiale, sur la partie submergée de l'ouvrage. À l'opposé, une accélération du rocher dirigée vers le bas produit une réduction du poids volumique effectif de l'eau  (γe = ρw (g - accV)) et de la pression hydrostatique initiale. Ces considérations sont indépendantes du calcul des pressions hydrodynamiques de Westergaard. 

Propriétés de la fondation

L’interaction du barrage avec la fondation rocheuse modifie la période fondamentale de vibration ainsi que le taux d'amortissement du système barrage-réservoir-fondation.  L’amortissement hystérétique de la fondation (ηf) a une incidence sur le taux d'amortissement du système barrage-réservoir-fondation.

La méthode de Bouaanani et Miquel (2010) ne présente aucun calcul permettant de considérer la flexibilité de la fondation.  CADAM3D utilise donc les mêmes formulations que pour la méthode de Chopra (1988) pour calculer l’allongement de période ainsi que l’amortissement supplémentaire causé par la flexibilité du socle rocheux.

L'Élévation où la structure est considérée encastrée dans la fondation se réfère à l'élévation où la base de la structure est considérée comme fixe, ainsi le déplacement modal sera nul à cette élévation et en dessous. Cette élévation doit être située entre les élévations minimale et maximale définies par le profil de fondation. Ce paramètre a une influence significative sur la forme du mode fondamental de vibration de la structure (voir figure ci-dessous). Par défaut, CADAM3D utilise l'élévation moyenne des côtés amont et aval de la fondation.

La figure ci-dessus illustre l’influence de l’élévation de l’encastrement sur la forme du mode fondamental de vibration pour un barrage de 27 m de haut avec un profil de fondation incliné en utilisant la méthode des éléments finis pour calculer le premier mode de vibration. L'élévation intégrée affectera la période naturelle de vibration, les accélérations spectrales, la forme du mode fondamental de vibration, les charges d'inertie (à la fois le premier et les modes supérieurs) et les charges hydrodynamiques. Cette élévation doit être sélectionnée avec précaution, comme indiqué dans le tableau ci-dessous.

combinaison modale

Étant donné que les réponses maximales dans le mode de vibration fondamental et dans les modes supérieurs ne se produisent pas en même temps, une combinaison modale doit être considérée. Quatre options sont offertes à l’utilisateur:

 

• Seulement le premier mode de vibration; 
• Seulement les modes supérieurs de vibration (correction statique);
• RCSC (racine carrée de la somme des carrés du premier mode et des modes supérieurs);
• la Somme absolue des modes qui donne des résultats toujours conservateurs. 

La combinaison RCSC est souvent considérée comme préférable.