L'analyse pseudo-dynamique est basée sur la méthode des spectres de réponse simplifiée telle que décrite par Chopra (1988). L'utilisateur doit consulter cette référence pour une description complète des variables d'entrée présentées dans les différentes options de CADAM3D. Une analyse sismique de type pseudo-dynamique est basée sur la méthode des spectres de réponse. Elle est conceptuellement similaire à une analyse pseudo-statique, sauf qu'elle reconnaît l'amplification dynamique des forces d'inertie le long de la hauteur de la structure. Cependant, la nature oscillatoire des forces d'inertie amplifiées n’est pas considérée. Le calcul des contraintes et les analyses de stabilité sont effectuées avec les forces d'inertie appliquée dans la même direction.


CADAM3D permet l'utilisation de la méthode de Chopra pour les barrage-poids sans remblai stabilisateur (Chopra & Fenves) et pour les évacuateurs vannés (Chopra & Tan) dont la hauteur est inférieure à 91.44m [300'].


Accélérations sismiques


Puisque la méthode pseudo-dynamique ne reconnaît pas la nature oscillatoire des charges sismiques, il est approprié d’effectuer l'évaluation de la sécurité en deux phases: (a) l'analyse de contraintes maximales à l'aide des valeurs d'accélération spectrales de pointe, et (b) l'analyse de la stabilité à l'aide des valeurs d'accélération spectrale soutenue. Il est supposé, dans ces analyses, que l'amplification dynamique s'applique uniquement à l'accélération horizontale. La période de vibration du barrage dans le sens vertical est considéré comme suffisamment petite pour négliger l'amplification sismique verticale le long de la hauteur du barrage.



L'utilisateur dispose d'un calculateur pour évaluer l'accélération spectrale en fonction de la période et de l'amortissement du système barrage-fondation-réservoir calculés par CADAM3D.  Cet outil est accessible en cliquant sur le bouton Utilisation d'un spectre de réponse pour évaluer les accélérations ici-bas.  Cet outil permet de calculer l'accélération spectrale en tenant compte d'un ratio d'amortissement différent de celui normalement utilisé, soit 5%.  L'utilisateur n'a qu'à définir le spectre de réponse pour un taux d'amortissement de 5% et le calculateur se charge d'évaluer l'accélération spectrale (HSA en vert dans la Figure ici-bas) correspondant au premier mode de vibration et du taux d'amortissement du système barrage-fondation-réservoir calculé par CADAM3D.  Si le taux d'amortissement du spectre est différent de 5%, l'utilisateur peut modifier cette valeur (surligné bleu ici-bas).  Les autres types de spectre de réponse disponibles, soit HQ et CNBC 2010, sont seulement accessibles aux versions HQ et CEHQ de CADAM3D.



Il convient de noter que la liste déroulante pour l’Ajustement spectral permet à l'utilisateur de choisir entre sept méthodes différentes pour ajuster les spectres en fonction de divers taux d'amortissement.


Méthode

d’ajustement

Factor d’ajustement

Atkinson et Pierre (2004)

AASHTO


 Koval-OAN*

Chili

CSA.S6-14

Eurocode 8

(Newmark-Hall)

Koval–EAN*


Propriétés du barrage


Pour s'assurer de l'exactitude de la méthode pseudo-dynamique de Chopra, la structure doit être divisée en couches minces pour effectuer les intégrations numériques. L’utilisateur peut spécifier un certain nombre de divisions, variant de 11 à 301. La flexibilité dynamique de la structure est modélisée avec le module de Young dynamique du béton (Es). L'amortissement du barrage (ξ1) sur une fondation rigide et sans interaction avec le réservoir est nécessaire pour calculer le taux d'amortissement du système barrage-réservoir-fondation ( ). 


Toute modification à ces paramètres fondamentaux affecte immédiatement la période fondamentale de vibration ainsi que l'amortissement du système barrage-réservoir-fondation calculé dans cette fenêtre de dialogue (Figure suivante). De cette façon, l'utilisateur est en mesure d'évaluer immédiatement les accélérations spectrales.



La méthode pseudo-dynamique de Chopra utilise un mode de vibration fondamental normalisé unique basé sur des analyses préalables par éléments finis.  Il est à noter que certaines hypothèses, principalement géométriques, ont été utilisées pour établir ce mode fondamental. L’utilisateur doit comprendre que cette méthode offre d’excellents résultats dans la mesure où la géométrie ainsi que la distribution spatiale de la masse du barrage à l’étude respecte les hypothèses de Chopra.  La Figure suivante présente le mode de vibration fondamental normalisé à l’unité défini par Chopra.  L’utilisateur peut accéder à cette fenêtre en cliquant sur le bouton « Voir le premier mode de vibration » (Figure suivante).



L'utilisateur peut également demander à CADAM3D de calculé ce premier mode en fonction de la géométrie du modèle (Méthode des éléments finis).  Cette dernière option demeure celle à privilégier en tout temps, particulièrement pour les structures inférieures à 90m de hauteur.  La Figure suivante présente le mode de vibration fondamental normalisé à l’unité calculé par la méthode des éléments finis.  On peut remarquer une différence appréciable entre les deux modes de vibration (Chopra vs. MEF).




Propriétés du réservoir


Le coefficient de réflexion d'onde (α) est le rapport de l'amplitude de l'onde de pression hydrodynamique réfléchie sur l'amplitude d’une colonne verticale de pression d'onde se heurtant sur le fond du réservoir. Une valeur de α = 1 indique que les ondes de pression sont complètement réfléchies, et de plus petites valeurs de α indiquent de plus en plus d’absorption de la part du fond du réservoir  


La vitesse des ondes de pression dans l'eau est en fait la vitesse du son dans l'eau. En général, il est supposé à 1440 m/sec (4720 pi/sec). 



Dans le cas où le niveau de normal du réservoir induit une submersion, le niveau maximal du réservoir en amont utilisé pour calculer les pressions hydrodynamiques sera fixé par l'élévation maximale de la structure. Les méthodes de Chopra ne permettent pas que la hauteur du réservoir soit supérieure à la hauteur de la structure.


Effet de l’accélération verticale sur la pression hydrostatique:


En plus de l'accélération verticale de la face amont de l'ouvrage, certains analystes considèrent l'effet de l'accélération verticale du fond du réservoir sur la pression hydrostatique appliquée (figure ci-dessous). Selon le principe de d'Alembert, une accélération verticale du rocher dirigée vers le haut va produire une argumentation du poids volumétrique effectif de l'eau (γe = ρw (g + accV)) pour une retenue incompressible, où ρw est la masse volumique de l'eau et g est l'accélération de la gravité. L'augmentation du poids volumique de l'eau produit une augmentation de la pression hydrostatique initiale, sur la partie submergée de l'ouvrage. À l'opposé, une accélération du rocher dirigée vers le bas produit une réduction du poids volumique effectif de l'eau  (γe = ρw (g - accV)) et de la pression hydrostatique initiale. Ces considérations sont indépendantes du calcul des pressions hydrodynamiques de Westergaard. 



Propriétés de la fondation


L’interaction du barrage avec la fondation rocheuse modifie la période fondamentale de vibration ainsi que le taux d'amortissement du système barrage-réservoir-fondation. 


L’amortissement hystérétique de la fondation (ηf) a une incidence sur le taux d'amortissement du système barrage-réservoir-fondation.



L'Élévation où la structure est considérée encastrée dans la fondation se réfère à l'élévation où la base de la structure est considérée comme fixe, ainsi le déplacement modal sera nul à cette élévation et en dessous. Cette élévation doit être située entre les élévations minimale et maximale définies par le profil de fondation. Ce paramètre a une influence significative sur la forme du mode fondamental de vibration de la structure (voir figure ci-dessous). Par défaut, CADAM3D utilise l'élévation moyenne des côtés amont et aval de la fondation.



La figure ci-dessus illustre l’influence de l’élévation de l’encastrement sur la forme du mode fondamental de vibration de Chopra pour un barrage de 27 m de haut avec un profil de fondation incliné en utilisant la méthode des éléments finis pour calculer le premier mode de vibration. L'élévation intégrée affectera la période naturelle de vibration, les accélérations spectrales, la forme du mode fondamental de vibration, les charges d'inertie (à la fois le premier et les modes supérieurs) et les charges hydrodynamiques. Cette élévation doit être sélectionnée avec précaution, comme indiqué dans le tableau ci-dessous.



combinaison modale


Étant donné que les réponses maximales dans le mode de vibration fondamental et dans les modes supérieurs ne se produisent pas en même temps, une combinaison modale doit être considérée. Quatre options sont offertes à l’utilisateur:

 

  • Seulement le premier mode de vibration; 
  • Seulement les modes supérieurs de vibration (correction statique);
  • RCSC (racine carrée de la somme des carrés du premier mode et des modes supérieurs);
  • la Somme absolue des modes qui donne des résultats toujours conservateurs. 


La combinaison RCSC est souvent considérée comme préférable.