Dans une analyse pseudo-statique, les forces d’inertie induites par un séisme sont calculées à partir du produit de la masse et de l’accélération.  L’amplification dynamique des forces inertielles due à la flexibilité de la structure est négligée.  Le système barrage-fondation-réservoir est alors considéré comme un système rigide avec une période de vibration nulle.  


       État initial avant le séisme: Chaque analyse sismique débute par une analyse statique afin de déterminer les conditions initiales de chargement de l’ouvrage.  Si une fissuration se produit lors de l’analyse statique initiale, la longueur de fissure et les sous-pressions correspondantes sont mises à jour et le calcul est répété jusqu’à ce que la contrainte en pointe de fissure soit nulle ou atteigne la résistance à la traction.  Après la détermination des conditions initiales, les charges inertielles causées par le tremblement de terre peuvent être appliquées. 


La fenêtre intitulée ‘Méthode pseudo-statique (coefficient sismique)’ permet l’entrée des données concernant l’accélération du roc et la spécification des paramètres relatifs aux pressions hydrodynamiques et hydrostatiques pendant le séisme.  Les valeurs de pointe et soutenue de l’accélération du roc doivent être entrées.  L’analyse sismique est réalisée en deux phases successives : l’analyse de contraintes suivie de l’analyse de stabilité.



Les analyses de contraintes et de stabilité : L’objectif de base de l’analyse de contraintes est de déterminer les longueurs de fissure des joints définis lorsque l’ouvrage est soumis aux charges inertielles dues au séisme.  Lors de cette première analyse, l’accélération de pointe au sol est considérée.  Cette approche suppose qu’un pic d’accélération peut induire de la fissuration dans le barrage.  Cependant, puisque le pic est par définition de courte durée, il n’y a pas assez de temps pour que des déplacements significatifs aient lieu le long du plan de fissuration.  S’il n’y a pas de déplacements significatifs, la stabilité dynamique est maintenue vue le caractère oscillatoire des séismes.  Toutefois, si la cohésion a été spécifiée pour le joint analysé, il est probable que celle-ci soit détruite par les cycles d’ouverture-fermeture de fissure ayant lieu lors d’un épisode sismique.  L’analyse de contraintes permet donc de déterminer les longueurs fissurées qui seront appliquées dans l’analyse de stabilité.   


L’objectif de l’analyse de stabilité vise à déterminer le comportement de l’ouvrage face aux mécanismes de glissement et de renversement.  La méthode pseudo-statique ne reconnaît pas la nature oscillatoire des chargements sismiques.  Il est alors généralement admis que les calculs de stabilité peuvent être réalisés en utilisant de valeurs d’accélération soutenues variant de 0.67 à 0.5 fois l’accélération de pointe.  Dans ce cas, les facteurs de sécurité au glissement sont calculés en considérant les longueurs de fissures obtenues de l’étape d’analyse des contraintes.


Il est recommandé d’évaluer la sécurité sismique d’un ouvrage à l’aide d’une approche à complexité progressive où l’on retrouve en ordre (a) la méthode pseudo-statique, (b) la méthode pseudo-dynamique et (c) les méthodes transitoires.  Il importe de noter que des valeurs égales peuvent être spécifiées pour l’accélération soutenue et l’accélération de pointe s’il l’usager ne désire pas différencier entre les deux types d’analyses sismiques.


Accélérations



Période de retour du séisme : Cette valeur n’entre pas en jeu dans les calculs faits par le logiciel.   Elle est simplement reportée dans les feuilles de résultats comme information complémentaire.


Accélération de pointe (analyse de contraintes) : Les valeurs d’accélération de pointe pour l’analyse de contraintes sont spécifiées ici.   


Accélération soutenue (analyse de stabilité) : Les valeurs d’accélération soutenue pour l’analyse de stabilité sont entrées ici.


Direction des accélérations : L’analyse de stabilité sismique du barrage peut être vérifiée en dirigeant l’accélération du sol vers l’aval de l’ouvrage ou vers l’amont.  Similairement, l’accélération verticale peut être orientée vers le haut ou vers le bas.  La fissuration peut être initiée et propagée autant du parement amont qu’aval.  Les fissures existantes obtenues des conditions statiques initiales peuvent se fermer selon l’intensité et l’orientation des forces induites par le séisme. 


Pressions hydrodynamiques (masse ajoutée de Westergaard)



Les pressions hydrodynamiques agissant sur l’ouvrage sont modélisées comme des masses ajoutées (forces inertielles ajoutées) selon la formulation de Westergaard.  Des options ont été prévues pour : 


  • Correction tenant compte de la compressibilité de l’eau : Selon la période prédominante de l’accélération au sol, un facteur de correction est appliqué à la formulation de Westergaard (USACE 1995, Corns et al. 1988). 
  • Inclinaison du parement amont : Les pressions hydrodynamiques agissent dans la direction normale à la surface qui est accélérée vers le réservoir.  Pour transformer ces pressions dans le système de coordonnées global, CADAM3D procède aux calculs des pressions hydrodynamiques selon la méthode de Westergaard généralisée qui est présentée en annexe.
  • Profondeur à laquelle les pressions hydrodynamiques demeurent constantes : Cette option permet d’expérimenter avec les différentes recommandations des guides de sécurité des barrages.  Par exemple, au-delà d’une profondeur de 60m, il n’y a plus de variation significative de la pression hydrodynamique avec la profondeur.  La valeur calculée à une profondeur de 60m est maintenue constante de ce point jusqu’au pied de l’ouvrage.
  • Pression hydrodynamique à l’entrée des passages hydrauliques : Ne connaissant pas la perturbation du profil de pression hydrodynamique causé par des ouvertures sur le parement amont, l’utilisateur a l’option de conserver le profil de pression inchangé en faisant abstraction de la présence des ouvertures.  En activant cette option , l’utilisateur considère que la pleine pression hydrodynamique de Westergaard doit s’appliquer sur la face amont tant sur les surfaces de béton que sur les surfaces d’eau à l’entrée des passages hydraulique.  Cette option demeure conservatrice.
  • Calcul des pressions hydrodynamiques en cas de submersion : En cas de submersion (niveau du réservoir amont au-dessus de la crête), l’utilisateur peut choisir parmi trois options distinctes pour la hauteur du réservoir dans le calcul des pressions hydrodynamiques.  La première option est d’utiliser l’élévation du réservoir, ce qui est conservateur.  La seconde option est d’utiliser l’élévation maximale de la structure tandis que la troisième option permet de définir une élévation se situant entre les deux premières options.


Inclinaison des parements



Les pressions hydrodynamiques agissant sur des parements inclinés peuvent être réduites selon cinq méthodes de calcul:

    1. Aucune correction (aucune réduction de pression)
    2. Westergaard généralisé (voir Formulation généralisée de Westergaard)
    3. cos2 (voir Cos² et Corns et al (1988))
    4. Corn's et al. (voir Cos² et Corns et al (1988))
    5. Zangar (voir Formulation pour les sufaces inclinées selon Zangar (1952))


Modification des pressions hydrostatiques par l’accélération verticale



Les accélérations verticales peuvent réduire ou amplifier le poids volumique effectif de l’eau et affecter ainsi la valeur des forces hydrostatiques agissant sur les parements de l’ouvrage.  Par défaut, les pressions hydrodynamiques ne sont pas affectées par les accélérations verticales.  Cependant, l’usager peut activer cette option si désirée en cochant la case appropriée.