Facteur de sécurité au glissement pour un plan horizontal (charges statiques)


La formule de base pour le calcul du facteur de sécurité contre le glissement (FSG) est donnée par:


       


=         Somme des forces verticales excluant les sous-pressions. 

U =        Force résultante des sous-pressions

ϕ =         angle de friction (valeur de pointe ou résiduelle)

c =        cohésion (apparente ou réelle, pour la cohésion apparente une valeur minimale de compression, σn pour déterminer l'aire comprimée sur laquelle la cohésion peut être mobilisée peut être spécifié.

AC =         Aire en compression

=        Somme des forces horizontales


Facteur de sécurité au glissement pour un plan horizontal (charges sismiques)


Lors d'une analyse sismique, le facteur de sécurité contre le glissement (FSG) est calculé à partir de : 


       

=        Somme des forces verticales excluant les sous-pressions.

QV =        Force d'inertie verticale provenant du béton. 

U =        Force résultante des sous-pressions

=        Somme des forces horizontales d'inertie du béton

Qh =        Force hydrodynamique horizontale 

ϕ =        Angle de friction (valeur de pointe, ou valeur résiduelle)

c =        cohésion (apparente ou réelle) 

AC =        Aire en compression

=        Somme des forces statiques horizontales


CADAM3D effectue les calculs de facteurs de sécurité contre le glissement en considérant la résistance de pointe au cisaillement et la résistance résiduelle au cisaillement.


Effets des forces de post-tension (ex. chargement statique, plan d'analyse horizontal)


Des ancrages en post-tension sont souvent utilisés pour augmenter les contraintes de compression le long d'un plan d'analyse pour contrôler la fissuration en traction et augmenter la résistance au glissement.


Forces de post-tension considérées comme une charge active: Dans la plus part des cas les forces de post-tension ont été considérées comme des forces actives; c'est à dire que la composante horizontale de la force de post-tension Pdh est placée au dénominateur de la formule du facteur de sécurité au glissement. Dans ce cas Pdh est additionnée de façon algébrique aux autres forces horizontales externes appliquées sur la structure (ex. la poussée hydrostatique). 


       

=        Somme des forces verticales excluant les sous-pressions. 

U =        Résultante des sous-pressions.

ϕ =        Angle de friction (valeur de pointe ou résiduelle)

c =        Cohésion (apparente ou réelle) 

Ac =        Aire en compression

=        Somme des forces horizontales 

Pv =        Composantes verticales des forces d'ancrage (Pc, PdV)

Pdh =        Composante horizontale de la force de post-tension


Forces de post-tension considérées comme une charge passive: Dans ce cas, Pdh est placée au numérateur de la formule pour le facteur de sécurité au glissement. Par cette approche Pdh est ajoutée directement à la résistance au glissement fournie par la force verticale de l'ancrage. Cette approche est plus conservatrice que celle où Pdh est considérée comme une charge active (voir Corns et al. 1988b (p.593) pour une discussion plus élaborée):


       


Facteur de sécurité au glissement pour un plan incliné (charges statiques)


Lorsque le joint considéré est incliné, les résultantes des forces doivent être calculée dans les directions normales et tangentielles au joint pour évaluer le facteur de sécurité au glissement:


       


       = Somme des forces normales au plan de glissement

       = Somme des forces tangentielles au plan de glissement


U =        Résultante des sous-pressions agissant dans la direction normale au joint incliné,

α =        Angle d'inclinaison par rapport à l'horizontal du plan de glissement. 


Longueur fissurée et contraintes de compression: La stabilité contre le renversement peut être vérifiée en limitant la longueur fissurée de sorte que les contraintes de compression admissibles ne sont pas dépassées.


Position de la résultante


La position de la force résultante le long du joint est un autre indicateur de performance qui est utilisé pour évaluer la stabilité contre le renversement de la section fissurée au-dessus du plan d'analyse considéré. La position de la résultante par rapport à l'extrémité amont du joint est calculée à partir de :


               


ΣMU/S         = Somme de tous les moments par rapport à l'amont du joint,

ΣV         = Somme des forces normales incluant les sous-pressions.


Dans les résultats de CADAM3D, LFR, est exprimée en pourcentage de la longueur totale du joint et calculée par rapport à l'extrémité amont du joint. Lorsque la résultante des forces est située à l'intérieur du tiers médian de la section analysée, il n'y a pas de contraintes de traction, à la condition que le joint ne varie pas en épaisseur longitudinalement. Pour les ouvrages bien proportionnés le renversement dans la direction amont-aval est peu probable. Un mécanisme de glissement aura plutôt tendance à se produire après un soulèvement du pied amont.


Facteur de sécurité contre le renversement


À titre d'indicateur supplémentaire de la stabilité contre le renversement, le facteur de sécurité contre le renversement (FSR) est calculé:  

               


ΣMS =        Somme des moments stabilisant autour de l'extrémité amont ou aval du joint considéré,

ΣMO =        Somme des moments déstabilisant (moment de renversement).


Facteur de sécurité contre la flottaison


Dans le cas de sous-pressions importantes l'ouvrage doit résister aux forces de soulèvement en provenance de la sous-pression qui tend à provoquer la flottaison. Le facteur de sécurité contre la flottaison est calculé comme suit:


               


=        Somme de toutes les forces normales excluant les sous-pressions,

 U =        Force normale de soulèvement causée par les sous-pressions.


Facteur de sécurité contre le soulèvement


Dans le cas d'une immersion importante ou d’une forte accélération sismique verticale, l'ouvrage doit résister à ces forces déstabilisantes qui tend à le soulever. Le facteur de sécurité contre le soulèvement est calculé comme suit:


               


=        Somme des forces normales négatives (stabilisantes),

=         Somme des forces normales positives (déstabilisantes).